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【考研数学一对一辅导】高数定理定义汇总(函数与极限部分)_启道

2018-10-30 11:24http://www.baidu.com四川成人高考网

  对于很多考生来说,考研数学是一门比较难的科目,很多同学为了取得更好的分数都会选择报考研数学辅导班!那么多的考研数学辅导班那,究竟哪个考研数学辅导班比较好呢?哪个才是适合自己的呢?小编只推荐启道考研数学一对一辅导班.

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  看到这里,想必大家对启道考研数学一对一辅导班有些了解了,下面小编与你分享考研数学之高数定理定义汇总(函数与极限部分),具体内容如下:

  1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界,K1为下界;如果有f(x)≤K2,则有上界,K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。

  2、函数的极限函数极限的定义中0x-x0表示x≠x0,所以x→x0时f(x)有没有极限与f(x)在点x0有没有定义无关。

  函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等,即f(x0-0)=f(x0+0),若不相等则limf(x)不存在。

  一般的说,如果lim(x→∞)f(x)=c,则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线)f(x)=∞,则直线是函数y=f(x)图形的铅直渐近线、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。

  定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛,那么数列{xn}一定有界。

  如果数列{xn}无界,那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界,却不能断定数列{xn}一定收敛,例如数列1,-1,1,-1,(-1)n+1…该数列有界但是发散,所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。

  定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限,那么数列{xn}是发散的,如数列1,-1,1,-1,(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1,{xnk}收敛于-1,{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。

  4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小;有界函数与无穷小的乘积是无穷小;常数与无穷小的乘积是无穷小;有限个无穷小的乘积也是无穷小;定理如果F1(x)≥F2(x),而limF1(x)=a,limF2(x)=b,那么a≥b。

  5、函数的连续性设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义,如果函数f(x)当x→x0时的极限存在,且等于它在点x0处的函数值f(x0),即lim(x→x0)f(x)=f(x0),那么就称函数f(x)在点x0处连续。

  如果x0是函数f(x)的间断点,但左极限及右极限都存在,则称x0为函数f(x)的第一类间断点(左右极限相等者称可去间断点,不相等者称为跳跃间断点)。非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点(无穷间断点和震荡间断点)。

  定理有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为0)是个在该点连续的函数。

  定理如果函数f(x)在区间Ix上单调增加或减少且连续,那么它的反函数x=f(y)在对应的区间Iy={yy=f(x),x∈Ix}上单调增加或减少且连续。反三角函数在他们的定义域内都是连续的。

  定理(最大值最小值定理)在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值和最小值。如果函数在开区间内连续或函数在闭区间上有间断点,那么函数在该区间上就不一定有最大值和最小值。

  定理(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界,即m≤f(x)≤M。定理(零点定理)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与f(b)异号(即f(a)×f(b)0),那么在开区间(a,b)内至少有函数f(x)的一个零点,即至少有一点ξ(aξ伟德娱乐城